オプション戦略:バタフライの紹介

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リスク・リバーサルに続きオプション戦略の紹介をしておりますが、これはビットコインを始め対クリプトの戦略を組む上での紹介となります。基本的なことのみを押さえ、あとは実戦で使えるようにしていく予定です。

重要なオプション戦略であるバタフライはFXを中心とした市場では非常に有名な戦略です。70年代初頭に開発されたオプション価格決定モデル(ヨーロピアンオプション)のブラック・ショールズモデルでは、原資産のボラティリティーσ(シグマ)は一定であると仮定しています。しかし、インプライド・ボラティリティーは権利行使価格の違いによって時間的に(実際には絶えず)変化していることがわかり、この矛盾をボラティリティー・スマイルと呼んでいます。


ジョン・ハルは、『オプション、先物およびその他の金融デリバティブ』(トレーダー/セールス/ブローカー必読)の中で、通貨は一般的にいわゆるボラティリティ・スマイルを提供する傾向があると考察しています。これは、例えば 25 OTM コール(満期 1 週間)の価格が 25 OTM プットの価格と同じになることを意味します。この場合、リスク・リバーサル:RR(25-デルタ)はゼロとなり、FX市場にスキューが発生することになるからです。

25 デルタ・コールとは、OTM(アウト・オブ・ザ・マネー:権利行使価格が現在価格より上に位置する)のコールオプションのことで、原資産が 1 上昇した場合、コールオプションの価値は 0.25 上昇します(パーセンテージではなく単位です)

バタフライは、同じ満期で3つの異なるストライクを持つ4つのコールオプション契約を使用するニュートラルなオプション戦略です。バタフライは、リスクが限定された無指向性のオプション戦略であり、大きな(しかし限定された)利益を得るために設計されていますが、その確率は低くなっています。下の図のように、この戦略にはロングとショートの2種類のバタフライスプレッドがあります。

1. ロングバタフライスプレッド(中央の権利行使価格のコール2枚をショート、上下の権利行使価格のコール1枚ずつをロング)

long-butterfly

トレーダーは、オプションの満期時に元の株式が特定の価格目標を達成することを求めます。このケースでは、満期時(今年の4月)に1株あたり40ドルの株式を目標としているため、使用した戦略は次のとおりです。

– 4月30日コールを1枚購入
– 4月50日コールを1枚購入
– 4月40日コールを2枚売る

満期時に、元の株式がダウンサイド・ブレークイーブン(BE)とアップサイド・ブレークイーブン(BE)の間、つまり35~45の間で取引されれば、トレーダーは利益を得ることができます。これは、今後数週間から数ヶ月の間、ボラティリティーが低いままであると予想したことを意味します。

2. ショートバタフライスプレッド(中央の権利行使価格のコール2枚をロング、上下の権利行使価格のコール1枚ずつをショート)

トレーダーは、株価が急激に上がるか下がるかのボラティリティ・スパイクを探しています。したがって、使用した戦略は

– 4月30日コールのショート
– 4月50日コールを1枚ショート
– 4月40日コールを2枚買う

満期時に、元の株式がダウンサイドおよびアップサイドのブレークイーブン(BE)レンジの外、つまり35以下または45以上で取引された場合、トレーダーは利益を得ることができます。

潜在的な利益と損失はどちらも非常に限られています。要するに、期限切れのバタフライは、最小値が0で、最大値がどちらかの翼と胴体の距離に等しいということです。リスクエクスポージャーが限られていても、どちらの戦略も通常は小さなリターンしか得られません(例えばストラドルと比較してみてください)

バタフライ:BFとは、同じ金銭性水準のコール価格とプット価格の平均ボラティリティー(25-デルタ)と、ATMボラティリティー・レベルの差のことです。例えば、BF25は以下の式で表されます。

BF25 = (σ25C + σ25P) /2 – σATM

リスクリバーサルが傾き(歪度)を測定するように、バタフライスプレッドは曲率(尖度)を測定します。覚えておいていただきたいのが、統計学では、尖度は、データが正規分布に対してピークになっているか、フラットになっているかを示す指標です。尖り度が高いデータセットは、平均値付近に明確なピークがあり、かなり急激に減少し、重い尾を持つ傾向があります。尖り度が低いデータセットは、鋭いピークではなく、平均付近で平らなトップを持つ傾向があります。つまり、バタフライ スプレッドが大きいほど、インプライド・ボラティリティー カーブは「ピーク」を形成します。

ここを参考にしました。

Introducing the Butterfly – Rothko Research Ltd.

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