板分析と最大利潤化

買った時の板 売った時の板
9:20 10:00
968円 20株 972円 25株
967円 16株 971円 24株
966円 38株 970円 16株
 

現在値:965

 

現在値:969 

965円 64株 969円 8株
964円 15株 968円 6株
963円 56株 967円 54株

仮想の銘柄で、手数料は1株につき1円とし、板分析をやってみます。

-1株でのトレード-
買い:966円×1株=966円
売り:969円×1株=969円

3円の利益ですね。ここから手数料1円を引いて、純利益は2円です。では、もっと儲けたいので60株を買ってみましょう!

-60株でのトレード-
買い
968円×6株=5808円
967円×16株=15472円
966円×38株=36708円
合計:57988円

売り
969円×8株=7752円
968円×6株=5808円
967円×46株=44482円
合計:58042円

54円の利益ですね。ここから手数料60円を引くと、マイナス6円となってしまいます。60倍で取引をしたからといって、2円×60倍=120円とはなりません。これがマーケットインパクトです。では、最大利益を得るためには何株取引すればいいのでしょうか?9:20で買って10:00で売ると仮定します。これの答えは資金効率を考えて14株となり、最大利益は22円となります。

では詳しく見ていきましょう。

買い板 累積株数 売り板 累積株数
968円 20株 74 ↓↓↓ ↓上から
967円 16株 54 969円 8株 8
966円 38株 38 968円 6株 14
↑↑↑ ↑下から 967円 54株 68

株数によって条件が変わりますので場合分けをします。目安は累積株数です。まさに数学の問題ですね。取引する株をaとおきます。

株数 売り(取引額) 買い(取引額) cost 損益の式
1~8株 969a 966a a 2a
9~14株 969*8+968(a-8) 966a a a+8
15~38株 969*8+968*6+967(a-14) 966a a 22
39~54株 969*8+968*6+967(a-14) 966*38+967*(a-38) a 60-a
55~68株 969*8+968*6+967(a-14) 966*38+967*16+968*(a-54) a 114-2a

この式をプロットしたのがこちらのグラフです。

なぜ、このようなことが起こるのでしょうか?これを説明するのが経済学でいうところの利潤の最大化です。限界収入=限界費用が利潤の最大化条件になるというものです。数学と経済学の勉強になってしまいました


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